Μαθηματικά-Δεκαδικοί

Δεκαδικοί αριθμοί 

Θέση ψηφίου

23,546

Το μέρος που είναι αριστερά από την υποδιαστολή είναι το ακέραιο μέρος και το μέρος που είναι δεξιά από την υποδιαστολή είναι το δεκαδικό μέρος.

Στο δεκαδικό μέρος το πρώτο ψηφίο συμβολίζει τα δέκατα, το δεύτερο τα εκατοστά και το τρίτο τα χιλιοστά.

Σε ένα δεκαδικό αριθμό η αξία ενός ψηφίου εξαρτάται από τη θέση που έχει μέσα στον δεκαδικό αριθμό.

Πχ 7,652 μεγαλύτερο από 6,562

8, 238 μικρότερο από 8,328

Η αξία ενός δεκαδικού αριθμού δεν αλλάζει όσα μηδενικά κι αν προσθέσουμε ή αφαιρέσουμε από το τέλος του δεκαδικού.

Πχ 256=256,0=256,00=256,000

23,540=23,54

Μπορούμε συνεπώς να γράψουμε έναν ακέραιο σαν δεκαδικό βάζοντας υποδιαστολή στο τελευταίο ψηφίο του ακέραιου και προσθέτοντας μετά όσα μηδενικά θέλουμε.

Πχ 256 ακέραιος

256,000 δεκαδικός

Δεκαδικά κλάσματα

Δεκαδικά λέμε τα κλάσματα που έχουν παρονομαστή το 10,100,1000…. 

Πχ

5/10, 35/100, 128/1000, 2367/10000

Γραφή δεκαδικού κλάσματος ως δεκαδικό αριθμό

 Για να μετατρέψουμε ένα δεκαδικό κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό, ουσιαστικά κάνουμε μια διαίρεση μεταξύ του αριθμητή και του παρονομαστή όπως σε κάθε κλάσμα. Εδώ πρόκειται για μια διαίρεση με το 10,100,1000….όπως έχουμε μάθει. Δηλαδή πηγαίνοντας αριστερά την υποδιαστολή στον αριθμητή, τόσα ψηφία όσα είναι τα μηδενικά του παρονομαστή. Πχ

35/10=35:10=3,5

879/100=879:100=8,79

3547/1000=3547:1000=3,547

Όταν το κλάσμα είναι γνήσιο, όταν δηλαδή ο αριθμητής είναι μικρότερος του παρονομαστή, συμπληρώνουμε με μηδενικά αριστερά, έτσι ώστε μετά την υποδιαστολή να βρίσκονται τόσα ψηφία όσα τα μηδενικά του παρονομαστή. Πχ

3/10=3:10=0,3

7/100=7:100=0,07

18/1000=18:1000=0,018

36/100=36:100=0,36

Γραφή δεκαδικού αριθμού ως δεκαδικό κλάσμα

Για να γράψουμε ένα δεκαδικό αριθμό ως δεκαδικό κλάσμα, γράφουμε στον αριθμητή τον δεκαδικό αριθμό χωρίς την υποδιαστολή και στον παρονομαστή γράφουμε 10,100,1000….ανάλογα με τα ψηφία του δεκαδικού μέρους του δεκαδικού αριθμού.  

 Πχ

2,35=235/100

Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό

Για να μετατρέψουμε κλάσμα σε δεκαδικό, διαιρούμε τον αριθμητή με τον παρονομαστή. Πχ

18/5=18:5=3,6

¾=3:4=0,75

 Πρόσθεση ή αφαίρεση κλασμάτων με δεκαδικούς

Αν έχουμε να κάνουμε μία πρόσθεση ή αφαίρεση κλασμάτων με δεκαδικούς, το ευκολότερο είναι να μετατρέψουμε όλους τους αριθμούς σε δεκαδικούς κι έπειτα να κάνουμε την πράξη μας. Πχ

6/8 +2,3 +75/1000 +6=

Μετατρέπω το 6/8 σε δεκαδικό 6/8=6:8=0,75

Γράφω το δεκαδικό κλάσμα σαν δεκαδικό αριθμό 75/1000=0,075

Προσθέτω όλους τους αριθμούς κάθετα (προσθέτοντας υποδιαστολή και μηδενικό όπου χρειάζεται)

0,75+2,3+0,075+6=0,750+2,300+0,075+6,000=9,125

Πρόσθεση και αφαίρεση δεκαδικών

Αυτό που πρέπει να προσέξουμε στην κάθετη πρόσθεση ή αφαίρεση είναι η υποδιαστολή να είναι στην ίδια ευθεία. Πχ

Στη θέση των δεκαδικών ψηφίων που λείπουν προσθέτουμε μηδενικά δεξιά.

Πχ 2,32+14,6= 2,32+14,60=16,92

Εάν έχουμε να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε δεκαδικούς με ακέραιους τότε γράφουμε τους ακέραιους σαν δεκαδικούς και κάνουμε την πράξη μας.

Πχ 2,23+5= 2,23+ 5,00= 7, 23

Πολλαπλασιασμός δεκαδικών

Όταν έχουμε να πολλαπλασιάσουμε δεκαδικό με δεκαδικό ή δεκαδικό με ακέραιο, τότε κάνουμε τον πολλαπλασιασμό σαν να είναι και οι δύο ακέραιοι. Όταν βρούμε το γινόμενο του πολλαπλασιασμού, τότε μετρούμε τα δεκαδικά ψηφία του πολλαπλασιαστή και του πολλαπλασιαστέου και τόσα ακριβώς χωρίζουμε με την υποδιαστολή στο γινόμενο αρχίζοντας από το τέλος. Πχ

2,3 *1,4=

23*14=322

Χωρίζουμε με υποδιαστολή 2 δεκαδικά ψηφία. Άρα το γινόμενο των δεκαδικών είναι: 3,22

Πολλαπλασιασμός δεκαδικού με το 10,100,1000 κλπ

Όταν πολλαπλασιάζουμε ένα δεκαδικό με το 10,100,1000….μετακινούμε την υποδιαστολή προς τα δεξιά αντίστοιχα 1,2,3……θέσεις (όσες και τα μηδενικά). Έτσι φυσικά μεγαλώνει ο αριθμός. Πχ

32,629*10=326,29

32,629*100=3262,9

32,629*1000=32629

Εάν τα δεκαδικά ψηφία του αριθμού είναι λιγότερα από τις θέσεις που πρέπει να μεταφερθεί η υποδιαστολή, τότε προσθέτουμε τόσα μηδενικά στο τέλος του αριθμού όσα λιγότερα δεκαδικά ψηφία. Πχ    

3,6*100=360

3,6*1000=3600

Διαίρεση δεκαδικού με το 10,100,1000 κλπ

Ακριβώς τα αντίστροφα ισχύουν για τη διαίρεση δεκαδικού με το 10,100,1000 κλπ

Σε αυτήν την περίπτωση η υποδιαστολή μετακινείται προς τα αριστερά, ώστε να μικρύνει ο αριθμός που προκύπτει. Πχ

47,5:10=4,75

47,5: 100=0,475

47,5:1000=0,0475

Διαίρεση ακέραιου με ακέραιο με πηλίκο δεκαδικό (κάθετα)

42:5

Το 5 στο 42 χωράει 8 φορές. Συνεχίζοντας κάθετα τη διαίρεση, βρίσκουμε υπόλοιπο 2.

Αν θέλουμε τώρα να προχωρήσουμε τη διαίρεση, βάζουμε υποδιαστολή στο πηλίκο και ένα μηδενικό στο υπόλοιπο. Έπειτα συνεχίζουμε κανονικά την πράξη μας. 

Διαίρεση ακέραιου με διαιρέτη μεγαλύτερο από το διαιρετέο.

6:8=

Το 8 στο 6 δεν χωράει, οπότε βάζουμε 0 στο πηλίκο. Για να συνεχίσουμε την κάθετη διαίρεσή μας, βάζουμε υποδιαστολή στο πηλίκο και προσθέτουμε ένα μηδενικό στο διαιρετέο. Μετά κάνουμε κανονικά τη διαίρεση μας όπως έχουμε μάθει. 

Διαίρεση δεκαδικού διαιρετέου με ακέραιο διαιρέτη

12,4 : 5=

Το 5 στο 12 χωράει 2 φορές. Μόλις τελειώσουμε το πρώτο βήμα μας, κοιτάμε πού είναι η υποδιαστολή στον διαιρετέο. Για να συνεχίσουμε κατεβάζοντας το άλλο ψηφίο, βάζουμε υποδιαστολή στο πηλίκο και έπειτα κατεβάζουμε το άλλο ψηφίο και κάνουμε την πράξη μας όπως έχουμε μάθει. 

Διαίρεση ακέραιου ή δεκαδικού διαιρετέου με δεκαδικό διαιρέτη

231:1,5=

53,415:5,25=

Όταν ο διαιρέτης είναι δεκαδικός αριθμός, διαίρεση δεν μπορεί να γίνει. Τι πρέπει να κάνουμε τότε;

Να μετατρέψουμε τον δεκαδικό διαιρέτη σε ακέραιο. Πώς μπορεί να γίνει αυτό;

·         1^η περίπτωση: ακέραιος διαιρετέος

Πχ  231:1,5=

Κοιτάζουμε πόσα δεκαδικά ψηφία έχει ο διαιρέτης και ανάλογα πολλαπλασιάζουμε και τον διαιρετέο και τον διαιρέτη με το 10,100, 1000…. Μετά, συνεχίζουμε κανονικά τη διαίρεσή μας (ακέραιος με ακέραιο).

Στο παράδειγμά μας ο διαιρέτης έχει ένα δεκαδικό ψηφίο, οπότε οι παράγοντες της διαίρεσης πολλαπλασιάζονται με 10.

Έτσι 231:1,5=(231*10): (1,5*10)= 2310:15=

·         2^η περίπτωση: δεκαδικός διαιρετέος

Πχ  53,415:5,25=

Εδώ παρατηρούμε ότι ο διαιρέτης έχει 2 δεκαδικά ψηφία. Άρα θα πολλαπλασιάζουμε και τους δυο παράγοντες με το 100. Μετά, συνεχίζουμε κανονικά τη διαίρεσή μας.

Έτσι  53,415:5,2553,415*100): (5,25*100)=5341,5:525=